Излучение атомарного водорода падает нормально на дифракционную решётку шириной a. На экране в спектре первого порядка можно различить n линий серии Бальмера. Определите период дифракционной решётки.
n = 20, a = 2 см

Дано:

• ширина дифракционной решетки: $a=2\text{ см}=0,02\text{ м}$

• порядок спектра: $k=1$

• число различимых линий серии Бальмера: $n=20$

Нужно найти период решетки $d$.

Для дифракционной решетки условие главных максимумов:

Разрешающая способность дифракционной решетки определяется формулой:

где:

• $R$ — разрешающая способность,

• $k$ — порядок спектра,

• $n$ — число освещенных штрихов решетки.

Для первого порядка:

Разрешающая способность также равна:

Для серии Бальмера максимальное число линий, которые можно различить, определяется разностью длин волн соседних линий. Предел серии Бальмера соответствует переходу:

где $m=3,4,\mathrm{5...}$

При большом $m$ линии сближаются. Для 20-й линии:

Разность волновых чисел соседних линий:

Берем $R_H=1,097\cdot 10^7{\text{ м}}^{-1}$:

Так как:

Для линии около границы серии:

Получаем:

Разрешающая способность:

Так как:

при $k=1$:

Количество штрихов:

Отсюда:

Переводим:

Ответ: период дифракционной решетки

То есть на 1 мм приходится примерно:

около 70 штрихов на миллиметр.