В цилиндре под поршнем в объёме V₁ = 1 м³ при температуре t = 30°C находится смесь азота и насыщенного пара воды. Масса смеси m₀ = 286 г. Какая масса пара сконденсируется, если объём уменьшить в n раз (n = 3) при постоянной температуре? Какое давление p было у смеси до сжатия? Давление насыщенного водяного пара при температуре 30°C равно p₁ = 4,2 кПа. Молярные массы воды и азота равны соответственно M₁ = 0,018 кг/моль и M₂ = 0,028 кг/моль.

Дано:

• $V_1 = 1\text{ м}^3$ — начальный объём смеси;

• $t = 30^\circ C$ — температура смеси;

• $m_0 = 286\text{ г} = 0{,}286\text{ кг}$ — общая масса смеси;

• $n = 3$ — во столько раз уменьшается объём;

• $p_1 = 4{,}2\text{ кПа} = 4200\text{ Па}$ — давление насыщенного водяного пара;

• $M_1 = 0{,}018\text{ кг/моль}$ — молярная масса воды;

• $M_2 = 0{,}028\text{ кг/моль}$ — молярная масса азота;

• $R = 8{,}31\text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$ — универсальная газовая постоянная.

Переведём температуру в кельвины:

Найти:

1. $m_{\text{конд}}$ — массу сконденсировавшегося пара.

2. $p$ — начальное давление газовой смеси.

Решение

1. Определим начальную массу водяного пара

По условию смесь состоит из азота и насыщенного водяного пара.

Для водяного пара воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона:

где $m_1$ — начальная масса водяного пара.

Выразим массу пара:

Подставим значения:

Получаем:

Таким образом, первоначально в цилиндре находилось 30 г насыщенного водяного пара.

2. Найдём массу сконденсировавшегося пара

При изотермическом сжатии насыщенного водяного пара его давление остаётся постоянным и равным давлению насыщения при данной температуре.

После уменьшения объёма в 3 раза:

Поскольку температура и давление насыщенного пара не меняются, из уравнения Менделеева — Клапейрона следует, что масса оставшегося пара прямо пропорциональна объёму:

Следовательно,

Масса сконденсировавшегося пара равна разности начальной и конечной масс пара: