8. Имеется плоско-выпуклая линза из стекла n = 1.5 с фокусным расстоянием 60 см. Выпуклую поверхность посеребрили. Луч падает со стороны плоской поверхности. Каким станет фокусное расстояние получившегося зеркала? Ответ приведите в см.

Дано:

• Показатель преломления стекла: $n=1{,}5$.

• Фокусное расстояние линзы: $F=60$ см.

• Линза плоско-выпуклая, её выпуклая поверхность посеребрена.

Найти: фокусное расстояние получившегося зеркала $F_{\text{з}}$.

Решение:

Для тонкой плоско-выпуклой линзы формула оптической силы имеет вид:

где $R$ — радиус кривизны выпуклой поверхности.

Отсюда:

После серебрения выпуклой поверхности линза превращается в вогнутое зеркало, находящееся за плоской преломляющей поверхностью стекла.

Фокусное расстояние сферического зеркала в стекле:

Однако лучи проходят через плоскую поверхность стекла дважды: сначала при входе, затем после отражения при выходе. При выходе из стекла в воздух углы лучей с оптической осью увеличиваются в $n$ раз, поэтому фокусное расстояние получившейся оптической системы уменьшается в $n$ раз (в приближении тонкой линзы):

Подставляем значения:

Ответ: $\boxed{10\text{ см}}$.