Один из маятников за некоторое время совершил 10 колебаний. Другой за то же время совершил 6 колебаний. Разность длин маятников 16 см. Найдите длины маятников.

Решение.

Дано:

• Первый маятник совершил $N_1=10$ колебаний.

• Второй маятник за то же время совершил $N_2=6$ колебаний.

• Разность длин маятников: $l_2-l_1=16$ см.

Найти: $l_1$ и $l_2$.

1. Найдём отношение периодов колебаний.

Период колебаний — это время, за которое маятник совершает одно полное колебание.

Пусть оба маятника колебались в течение времени $t$. Тогда периоды равны:

Найдём их отношение:

2. Используем формулу периода математического маятника.

Период колебаний маятника определяется формулой:

где $l$ — длина маятника, $g$ — ускорение свободного падения.

Из этой формулы следует, что квадрат периода пропорционален длине маятника:

Поэтому отношение длин маятников равно квадрату отношения их периодов:

Следовательно,

3. Составим и решим уравнение.

Второй маятник совершает меньше колебаний за то же время, значит, его длина больше.

По условию разность длин равна 16 см:

Подставим найденное отношение длин:

Теперь найдём длину второго маятника:

Ответ: длина первого маятника, совершившего 10 колебаний, равна 9 см, а длина второго маятника, совершившего 6 колебаний, — 25 см.