Два маятника начинают одновременно совершать колебания. За время первых 15 колебаний первого маятника второй совершил только 10 колебаний. Определите отношение длин маятников.

Период колебаний математического маятника зависит от его длины:

То есть период пропорционален квадратному корню из длины маятника:

По условию за одно и то же время первый маятник совершил 15 колебаний, а второй — 10 колебаний.

Пусть это общее время равно $t$. Тогда периоды маятников:

Найдём отношение периодов:

Так как

то

Следовательно,

Возведём обе части в квадрат:

Значит, второй маятник длиннее первого.

Ответ:

или