Решение задач

1. Определение длины волны излучения криптона-86

Дано:

• Энергия фотона: $E=3{,}278\cdot10^{-19}$ Дж.

• Постоянная Планка: $h=6{,}626\cdot10^{-34}$ Дж·с.

• Скорость света: $c=3\cdot10^8$ м/с.

Найти: длину волны $\lambda$.

Решение:

Энергия фотона связана с длиной волны формулой:

где $\nu$ — частота излучения.

Выразим длину волны:

Подставим значения:

Выполним вычисления:

Переведём в нанометры:

Ответ: $\boxed{\lambda\approx6{,}06\cdot10^{-7}\text{ м}=606\text{ нм}}$.

Полученное значение соответствует известной оранжево-красной спектральной линии криптона-86, которая исторически использовалась в качестве международного эталона длины.

2. Дефект массы, энергия связи и удельная энергия связи ядра углерода ${}^{12}_{6}C$

Дано:

• Зарядовое число: $Z=6$.

• Массовое число: $A=12$.

• Число протонов: $Z=6$.

• Число нейтронов: $N=A-Z=12-6=6$.

• Масса протона: $m_p=1{,}007276$ а.е.м.

• Масса нейтрона: $m_n=1{,}008665$ а.е.м.

• Масса электрона: $m_e=0{,}000549$ а.е.м.

• Масса атома углерода-12: $m_{\text{ат}}=12$ а.е.м.

Найти:

1. Дефект массы $\Delta m$.

2. Энергию связи $E_{\text{св}}$.

3. Удельную энергию связи $\varepsilon$.

Решение:

1. Найдём дефект массы ядра.

Дефект массы — это разность между суммарной массой свободных нуклонов и массой образовавшегося ядра.

Формула:

Масса ядра равна массе атома за вычетом массы шести электронов:

Подставим значения: