Камень брошен с башни так, что дальность его полёта максимальна. Найти время полёта камня, если точка падения камня отстоит от точки бросания на расстоянии 80 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

В условии задачи недостаточно исходных данных для однозначного определения времени полёта камня. Объясним почему.

Обозначим:

• $v_0$ — начальную скорость камня;

• $h$ — высоту башни;

• $\alpha$ — угол бросания к горизонту;

• $g$ — ускорение свободного падения;

• $t$ — время полёта.

По горизонтали камень движется равномерно:

По вертикали движение описывается уравнением:

По условию горизонтальная дальность полёта равна:

Однако известно также, что угол бросания выбран таким образом, чтобы дальность полёта была максимальной.

Для тела, брошенного с высоты $h$ с начальной скоростью $v_0$, максимальная дальность полёта определяется формулой:

Время полёта при таком угле бросания равно:

Подставляя дальность $R=80$ м, получаем:

Из этого уравнения нельзя однозначно найти время $t$, поскольку неизвестны начальная скорость камня и высота башни.

Ответ: задача в представленном виде не имеет однозначного решения. Для нахождения времени полёта необходимо дополнительно знать высоту башни или начальную скорость камня.