Рассматривая воздух как идеальный газ, покажите, что при нагревании воздуха, находящегося в комнате, внутренняя энергия не изменяется, если только внешнее давление остаётся постоянным.

Рассмотрим воздух в комнате как идеальный газ. Докажем, что при нагревании воздуха его внутренняя энергия остаётся неизменной, если внешнее давление постоянно.

1. Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа зависит от его температуры и количества вещества и определяется формулой:

где:

• $i$ — число степеней свободы молекул газа;

• $\nu$ — количество вещества;

• $R$ — универсальная газовая постоянная;

• $T$ — абсолютная температура.

2. Применим уравнение Менделеева — Клапейрона

Для воздуха в комнате:

Отсюда выразим количество вещества:

Подставим это выражение в формулу внутренней энергии:

После сокращения температуры получим:

3. Сделаем вывод

Объём комнаты $V$ остаётся постоянным, поскольку размеры помещения не изменяются. Давление воздуха $p$ также остаётся постоянным, так как оно равно внешнему атмосферному давлению.

Следовательно,

Таким образом, при нагревании воздуха в комнате его внутренняя энергия не изменяется.

Физическое объяснение: при нагревании воздух расширяется, и часть его выходит из комнаты через щели, вентиляцию и другие отверстия. Поэтому количество воздуха в комнате уменьшается. Хотя температура оставшегося воздуха повышается, число молекул уменьшается настолько, что суммарная внутренняя энергия воздуха в комнате остаётся постоянной.

Ответ: внутренняя энергия воздуха в комнате не изменяется, поскольку при постоянных давлении и объёме произведение $pV$, а значит, и внутренняя энергия идеального газа остаются постоянными.