Мощность тока, выделяемая на сопротивлении, подключённом к источнику тока с ЭДС 3 В и внутренним сопротивлением 10 Ом, равна 2 Вт. Определите силу тока в цепи.

Дано:

• ЭДС источника: $\mathcal{E}=3\text{ В}$;

• внутреннее сопротивление источника: $r=10\text{ Ом}$;

• мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении: $P=2\text{ Вт}$;

• сила тока: $I-?$

Решение:

Воспользуемся законом Ома для полной цепи:

где $R$ — сопротивление внешней цепи, $r$ — внутреннее сопротивление источника.

Мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении, определяется формулой:

Из закона Ома выразим внешнее сопротивление:

Подставим это выражение в формулу мощности:

Раскроем скобки:

Подставим известные значения:

Перенесём все слагаемые в одну сторону:

Найдём дискриминант:

Поскольку дискриминант отрицательный, действительных корней уравнение не имеет.

Проверка физической возможности условия:

Максимальная мощность, которую источник может передать внешнему сопротивлению, определяется формулой:

Подставим значения:

Получается, что максимальная возможная мощность равна всего $0{,}225$ Вт, тогда как по условию она составляет 2 Вт.

Ответ: при заданных значениях задача не имеет физически возможного решения. Вероятно, в условии допущена ошибка: мощность 2 Вт превышает максимально возможную мощность источника (0,225 Вт).