1) В цепи переменного тока с активным сопротивлением R=400 Ом напряжение меняется по закону Um=220 cos100πt. Напишите уравнение колебаний тока в этой цепи. Найдите силу тока в момент времени t=T/4.

2) В цепи переменного тока с активным сопротивлением амплитудное значение напряжения 100 В, частота колебаний v=100 Гц, сопротивление R=50 Ом. Напишите уравнение колебаний тока в этой цепи.

3) Определите частоту и период переменного тока, если индуктивное сопротивление катушки индуктивностью L=2 Гн равно XL=628 Ом.

4) Конденсатор ёмкостью C=5 мкФ и проводник сопротивлением R=150 Ом включены последовательно в цепь переменного тока с эффективным напряжением Uэф=120 В и частотой v=50 Гц. Определите эффективное и максимальное значение силы тока и сдвиг фаз между током и напряжением.

1) Для активного сопротивления ток совпадает по фазе с напряжением.

Дано: \( R = 400\ Ом \), \( u = 220\cos 100\pi t \).

Амплитуда тока:

\[ I_m = \frac{U_m}{R} = \frac{220}{400} = 0{,}55\ А \]

Уравнение тока:

\[ i = 0{,}55\cos 100\pi t \]

Так как \( T = \frac{2\pi}{\omega} \), то при \( t = \frac{T}{4} \):

\[ \omega t = 100\pi \cdot \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \]

\[ i = 0{,}55\cos \frac{\pi}{2} = 0 \]

Ответ: \( i = 0{,}55\cos 100\pi t \), при \( t = \frac{T}{4} \) ток равен \( 0\ А \).

2) Дано: \( U_m = 100\ В \), \( \nu = 100\ Гц \), \( R = 50\ Ом \).

Амплитуда тока:

\[ I_m = \frac{U_m}{R} = \frac{100}{50} = 2\ А \]

Циклическая частота:

\[ \omega = 2\pi\nu = 2\pi \cdot 100 = 200\pi \]

Уравнение тока:

\[ i = 2\cos 200\pi t \]

3) Индуктивное сопротивление:

\[ X_L = \omega L = 2\pi\nu L \]

Дано: \( L = 2\ Гн \), \( X_L = 628\ Ом \).

Частота:

\[ \nu = \frac{X_L}{2\pi L} = \frac{628}{2\pi \cdot 2} \approx 50\ Гц \]

Период:

\[ T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{50} = 0{,}02\ с \]

Ответ: \( \nu = 50\ Гц \), \( T = 0{,}02\ с \).

4) Дано: \( C = 5\ мкФ = 5 \cdot 10^{-6}\ Ф \), \( R = 150\ Ом \), \( U_{эф} = 120\ В \), \( \nu = 50\ Гц \).

Ёмкостное сопротивление:

\[ X_C = \frac{1}{2\pi\nu C} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 5 \cdot 10^{-6}} \approx 637\ Ом \]

Полное сопротивление цепи:

\[ Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{150^2 + 637^2} \approx 654\ Ом \]

Эффективный ток:

\[ I_{эф} = \frac{U_{эф}}{Z} = \frac{120}{654} \approx 0{,}18\ А \]

Максимальный ток:

\[ I_m = I_{эф}\sqrt{2} \approx 0{,}18 \cdot 1{,}41 \approx 0{,}26\ А \]

Сдвиг фаз:

\[ \tg \varphi = \frac{X_C}{R} = \frac{637}{150} \approx 4{,}25 \]

\[ \varphi \approx 77^\circ \]

В цепи с конденсатором ток опережает напряжение примерно на \( 77^\circ \).

0 0 Пожаловаться