У поверхности воды атмосферное давление p0 = 100 кПа. Определите глубину, на которой радиус пузырька воздуха будет в 2 раза меньше, чем у поверхности.

У пузырька количество воздуха и температура считаются постоянными, поэтому выполняется закон Бойля — Мариотта:

\[ pV = const \]

Радиус стал в 2 раза меньше, значит объём стал меньше в \(2^3 = 8\) раз:

\[ V_2 = \frac{V_1}{8} \]

Тогда давление должно стать в 8 раз больше:

\[ p_2 = 8p_0 = 8 \cdot 100 = 800\ \text{кПа} \]

На глубине давление равно:

\[ p_2 = p_0 + \rho gh \]

Значит:

\[ \rho gh = 800 - 100 = 700\ \text{кПа} = 700000\ \text{Па} \]

Для воды \(\rho = 1000\ \text{кг/м}^3\), \(g \approx 10\ \text{м/с}^2\):

\[ h = \frac{700000}{1000 \cdot 10} = 70\ \text{м} \]

Ответ: \(70\ \text{м}\).

0 0 Пожаловаться