Как вывести это соотношение?

R*C=р*Е*Е0

R - сопротивление утечки между двумя электродами в проводящей среде с удельным сопротивлением р; C - емкость конденсатора, образованного этими же электродами в среде с относительной диэлектрической проницаемостью Е.

Рассмотрим два электрода произвольной формы в однородной среде. Их геометрия задаёт одну и ту же величину \(K\).

Для конденсатора ёмкость равна:

\[ C=\varepsilon\varepsilon_0K. \]

Для проводящей среды проводимость между теми же электродами равна:

\[ G=\sigma K, \]

где \(\sigma=\dfrac{1}{\rho}\) — удельная проводимость. Так как \(R=\dfrac{1}{G}\), получаем:

\[ R=\frac{\rho}{K}. \]

Перемножим выражения для \(R\) и \(C\):

\[ RC=\frac{\rho}{K}\cdot\varepsilon\varepsilon_0K=\rho\varepsilon\varepsilon_0. \]

Поэтому произведение \(RC\) не зависит от формы и размеров электродов, если среда между ними однородна.

0 0 Пожаловаться