4. В идеальном колебательном контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания с частотой ν = 40 кГц. Определите индуктивность катушки, если площадь каждой обкладки конденсатора S = 100 см², расстояние между ними d = 1,0 см, а пространство между обкладками заполнено веществом с диэлектрической проницаемостью ε = 5,0.

Частота колебаний в идеальном контуре: \( \nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \). Отсюда \( L = \frac{1}{(2\pi\nu)^2 C} \).

Сначала найдём ёмкость плоского конденсатора: \( C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} \).

\( S = 100 \ \text{см}^2 = 0{,}01 \ \text{м}^2 \), \( d = 1{,}0 \ \text{см} = 0{,}01 \ \text{м} \), \( \varepsilon = 5{,}0 \), \( \varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12} \ \text{Ф/м} \).

\( C = \frac{5 \cdot 8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot 0{,}01}{0{,}01} = 5 \cdot 8{,}85 \cdot 10^{-12} = 4{,}425 \cdot 10^{-11} \ \text{Ф} \).

\( \nu = 40 \ \text{кГц} = 4 \cdot 10^4 \ \text{Гц} \).

\( 2\pi\nu = 2\pi \cdot 4 \cdot 10^4 \approx 2{,}513 \cdot 10^5 \ \text{рад/с} \).

\( (2\pi\nu)^2 \approx 6{,}316 \cdot 10^{10} \ \text{рад}^2/\text{с}^2 \).

Тогда \( L = \frac{1}{6{,}316 \cdot 10^{10} \cdot 4{,}425 \cdot 10^{-11}} \approx \frac{1}{2{,}795} \approx 0{,}358 \ \text{Гн} \).

Ответ: индуктивность катушки примерно \( 0{,}36 \ \text{Гн} \).

0 0 Пожаловаться