Почему слово "блестеть" нельзя проверить словом "блеск" и объясните, как образовано слово "переключатель"?

Коротко: «блестеть» нельзя “проверить” словом «блеск», потому что здесь не проверяемая, а чередующаяся гласная в корне. В этом гнезде действует правило корня БЛЕСТ/БЛИСТ:

• без суффикса -А- пишется Е: блестеть, блеск, блеснуть;

• перед суффиксом -А- пишется И: блистать, блистательный.
  При чередовании подбор «проверочного слова» не применяется: под ударением может стоять другая гласная (ср. блЕск — блИстать), поэтому «блеск» не доказывает написание «блестеть», его определяет именно правило чередования.

«Переключатель» образовано суффиксальным способом от глагола переключать:
пере- (приставка) + ключ (корень) + -а- (суффикс глагола несов. вида) + -тель (словообразовательный суффикс) + нулевое окончание.
Значение суффикса -тель — «лицо или устройство, выполняющее действие», отсюда: переключатель — то, что переключает.