Задача. Одна труба может заполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другая. Через 8 часов после включения второй трубы включили первую, и через 20 часов совместной работы обеих труб оказалось, что заполнено 2/3 бассейна. За какое время может заполнить бассейн каждая труба, работая самостоятельно?

Пусть вторая труба заполняет бассейн за \( x \) часов. Тогда первая труба, которая быстрее на 24 часа, заполнит бассейн за \( x - 24 \) часов.

Вторая труба работала сначала 8 часов одна, а потом обе трубы работали вместе 20 часов. Значит, вторая труба работала всего \( 28 \) часов, а первая — \( 20 \) часов.

Составим уравнение:

\[ \frac{28}{x} + \frac{20}{x - 24} = \frac{2}{3} \]

Умножим на \( 3x(x - 24) \):

\[ 84(x - 24) + 60x = 2x(x - 24) \]

\[ 84x - 2016 + 60x = 2x^2 - 48x \]

\[ 2x^2 - 192x + 2016 = 0 \]

Разделим на 2:

\[ x^2 - 96x + 1008 = 0 \]

\[ D = 96^2 - 4 \cdot 1008 = 9216 - 4032 = 5184 \]

\[ \sqrt{D} = 72 \]

\[ x = \frac{96 \pm 72}{2} \]

Получаем \( x = 84 \) или \( x = 12 \). Значение \( x = 12 \) не подходит, потому что тогда \( x - 24 \) было бы отрицательным.

Значит, вторая труба заполняет бассейн за 84 часа, а первая — за \( 84 - 24 = 60 \) часов.

Ответ: первая труба — 60 часов, вторая труба — 84 часа.

0 0 Пожаловаться