Решите неравенство для всех значений параметра a: x - 9ax < a + 13

Решим неравенство

Вынесем $x$ в левой части за скобки:

Дальнейшее решение зависит от знака коэффициента $1-9a$.

1. $1-9a>0$

Это выполняется при

Делим неравенство на положительное число $1-9a$, поэтому знак неравенства сохраняется:

2. $1-9a<0$

Это выполняется при

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

3. $1-9a=0$

Получаем

Подставим это значение в исходное неравенство:

Это верное неравенство, поэтому при $a=\frac19$ подходит любое действительное значение $x$.

Итак, ответ: