Является ли линейным подпространством соответствующего линейного пространства множество n-мерных векторов, у которых координаты с чётными номерами равны 0?

Да, является линейным подпространством.

Пусть рассматривается пространство всех \( n \)-мерных векторов. В данном множестве все координаты с чётными номерами равны \( 0 \): например, \( x_2 = 0, x_4 = 0, x_6 = 0 \) и так далее.

Проверим два свойства:

• если сложить два таких вектора, то на чётных местах будет \( 0 + 0 = 0 \);
• если умножить такой вектор на число, то на чётных местах будет \( c \cdot 0 = 0 \).

Нулевой вектор тоже входит в это множество, потому что все его координаты равны \( 0 \).

Значит, множество замкнуто относительно сложения и умножения на число, поэтому оно является линейным подпространством.

0 0 Пожаловаться