ДАЮ 50 БАЛЛОВ
Решить неравенство ( Напишите пожалуйста все полностью )
А) (x-5)(x-6) больше либо равно 0
Б) (3-x)(5x+8)(x-4) меньше 0
В) (2x-1)(x+5)в квадрате (x-3) больше 0
Г) (x в кубе -15x в квадрате) (x в квадрате - 25) меньше либо равно 0
Д) (x в квадрате - 6x+9) (x-7)(x-8) больше либо равно 0

А) \((x-5)(x-6) \ge 0\)

Нули: \(x=5\), \(x=6\). Произведение двух множителей неотрицательно, когда оба множителя одного знака.

Ответ: \(x \in (-\infty;5] \cup [6;+\infty)\).

Б) \((3-x)(5x+8)(x-4) < 0\)

Нули: \(x=3\), \(x=-\frac{8}{5}\), \(x=4\). Расставляем их по порядку: \(-\frac{8}{5}\), \(3\), \(4\).

По методу интервалов произведение меньше нуля на промежутках \((-\frac{8}{5};3)\) и \((4;+\infty)\).

Ответ: \(x \in (-\frac{8}{5};3) \cup (4;+\infty)\).

В) \((2x-1)(x+5)^2(x-3) > 0\)

Нули: \(x=\frac{1}{2}\), \(x=-5\), \(x=3\). Множитель \((x+5)^2\) всегда неотрицателен и знак не меняет, но при \(x=-5\) всё произведение равно нулю.

Ответ: \(x \in (-\infty;-5) \cup (-5;\frac{1}{2}) \cup (3;+\infty)\).

Г) \((x^3-15x^2)(x^2-25) \le 0\)

Разложим на множители:

\[x^3-15x^2=x^2(x-15)\]

\[x^2-25=(x-5)(x+5)\]

Получаем:

\[x^2(x-15)(x-5)(x+5) \le 0\]

Нули: \(x=-5\), \(x=0\), \(x=5\), \(x=15\). Множитель \(x^2\) знак не меняет, но даёт ноль при \(x=0\).

Ответ: \(x \in (-\infty;-5] \cup \{0\} \cup [5;15]\).

Д) \((x^2-6x+9)(x-7)(x-8) \ge 0\)

Разложим квадратный трёхчлен:

\[x^2-6x+9=(x-3)^2\]

Получаем:

\[(x-3)^2(x-7)(x-8) \ge 0\]

Множитель \((x-3)^2\) неотрицателен и знак не меняет. Нужно, чтобы \((x-7)(x-8) \ge 0\).

Ответ: \(x \in (-\infty;7] \cup [8;+\infty)\).

0 0 Пожаловаться