Помогите. Надо найти все первообразные функции :
a) f(x) = x^6 + 3x^2
b) f(x) = sin(4x - 3)


Для функции f(x) = 2x - 3 найти первообразную, график которой проходит через точку (3;4)
Буду очень благодарен.

1. Найдём все первообразные.

Правило: если \( f(x)=x^n \), то первообразная равна \( \frac{x^{n+1}}{n+1}+C \).

а) \( f(x)=x^6+3x^2 \)

\[ F(x)=\frac{x^7}{7}+x^3+C \]

б) \( f(x)=\sin(4x-3) \)

Так как внутри стоит \( 4x-3 \), учитываем коэффициент \( 4 \):

\[ F(x)=-\frac{1}{4}\cos(4x-3)+C \]

2. Найдём первообразную для \( f(x)=2x-3 \), график которой проходит через точку \( (3;4) \).

Сначала общая первообразная:

\[ F(x)=x^2-3x+C \]

Подставим точку \( (3;4) \), то есть \( F(3)=4 \):

\[ 3^2-3\cdot3+C=4 \]

\[ 9-9+C=4 \]

\[ C=4 \]

Ответ:

\[ F(x)=x^2-3x+4 \]

0 0 Пожаловаться