найдите tan a , Если sin a = -5/корень из 26 и a принадлежит (pi; 3pi/2)

Дано: \(\sin a = -\frac{5}{\sqrt{26}}\), угол \(a\) в третьей четверти \((\pi; \frac{3\pi}{2})\).

В третьей четверти синус и косинус отрицательны, тангенс положителен.

Найдём \(\cos a\) из основного тригонометрического тождества: \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\).

\(\cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(-\frac{5}{\sqrt{26}}\right)^2 = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26}\).

Тогда \(\cos a = \pm \frac{1}{\sqrt{26}}\). Так как угол в третьей четверти, \(\cos a < 0\), значит \(\cos a = -\frac{1}{\sqrt{26}}\).

\(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}} = 5\).

Ответ: \(\tan a = 5\).

0 0 Пожаловаться