Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет 7 или 8 решений.
[tex](x^2-4x)^2+a|4x-x^2|-2a-4=0[/tex]

Рассмотрим уравнение \( (x^2-4x)^2+a|4x-x^2|-2a-4=0 \).

Заметим, что \( |4x-x^2|=|x^2-4x| \). Сделаем замену \( t=|x^2-4x| \), \( t\ge 0 \). Тогда уравнение примет вид \( t^2+at-2a-4=0 \).

Исследуем число решений уравнения \( |x^2-4x|=t \) при различных \( t \):

• \( t=0 \) — 2 решения (\( x=0 \), \( x=4 \));
• \( 0
  0 0 Пожаловаться