Човен пропливає 9 км за течією річки за час, на 2 год 30 хв менший, ніж той, за який пліт долає цю саму відстань. Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість човна становить 15 км/год.
(Лодка проплывает 9 км по течению реки за время, на 2 ч 30 мин меньше, чем то, за которое плот преодолевает это же расстояние. Найдите скорость течения, если скорость лодки составляет 15 км/ч.)

Позначимо швидкість течії через \(x\) км/год. Тоді швидкість човна за течією дорівнює \(15 + x\) км/год.

Час, за який човен долає 9 км за течією: \(\frac{9}{15+x}\) год.

Пліт рухається зі швидкістю течії, тому його час на 9 км: \(\frac{9}{x}\) год.

За умовою, час човна на 2 год 30 хв (тобто 2,5 год) менший, ніж час плоту. Складаємо рівняння:

\[\frac{9}{x} - \frac{9}{15+x} = 2,5\]

Помножимо обидві частини на \(x(15+x)\):

\(9(15+x) - 9x = 2,5x(15+x)\)

\(135 + 9x - 9x = 2,5(15x + x^2)\)

\(135 = 37,5x + 2,5x^2\)

Поділимо на 2,5:

\(54 = 15x + x^2\)

\(x^2 + 15x - 54 = 0\)

Дискримінант: \(D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 225 + 216 = 441\)

\(\sqrt{D} = 21\)

\(x = \frac{-15 \pm 21}{2}\)

Беремо додатний корінь: \(x = \frac{6}{2} = 3\)

Відповідь: швидкість течії становить 3 км/год.

0 0 Пожаловаться