Найти экстремумы функций

y = 5x^2 - 20x - 12

Функция \(y = 5x^2 - 20x - 12\) — квадратичная, график — парабола. Так как коэффициент при \(x^2\) положительный (\(5 > 0\)), ветви направлены вверх, значит, функция имеет минимум.

Найдём координаты вершины:

\(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-20}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2\)

\(y_0 = 5 \cdot 2^2 - 20 \cdot 2 - 12 = 20 - 40 - 12 = -32\)

Таким образом, минимум функции равен \(-32\) и достигается при \(x = 2\).

0 0 Пожаловаться