Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 5x - x^2, которая параллельна прямой y = 7x - 11.

Прошу объяснять "как?", "что?" и "почему?" (тема не совсем понятна), но если можете только решить - это лучше чем ничего, дерзайте.

Касательная — это прямая, которая касается графика в одной точке и имеет тот же наклон, что и график в этой точке. Наклон касательной равен производной функции в точке касания.

Дана функция \( f(x) = 5x - x^2 \). Её производная: \( f'(x) = 5 - 2x \).

Прямая \( y = 7x - 11 \) имеет угловой коэффициент (наклон) 7. Чтобы касательная была параллельна этой прямой, её наклон тоже должен быть 7. Значит, \( f'(x) = 7 \).

Решаем: \( 5 - 2x = 7 \) → \( -2x = 2 \) → \( x = -1 \). Это абсцисса точки касания.

Находим ординату: \( f(-1) = 5 \cdot (-1) - (-1)^2 = -5 - 1 = -6 \). Точка касания: \( (-1, -6) \).

Уравнение прямой с наклоном 7, проходящей через точку \( (-1, -6) \): \( y - (-6) = 7(x - (-1)) \) → \( y + 6 = 7(x + 1) \) → \( y = 7x + 7 - 6 \) → \( y = 7x + 1 \).

Ответ: \( y = 7x + 1 \).

0 0 Пожаловаться