3 в степени (корень из 2+1)^2 : 9 корней из 2

Упростим выражение: \( 3^{(\sqrt{2}+1)^2} : 9^{\sqrt{2}} \).

\( (\sqrt{2}+1)^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2} \), поэтому \( 3^{3+2\sqrt{2}} = 3^3 \cdot 3^{2\sqrt{2}} = 27 \cdot 3^{2\sqrt{2}} \).

\( 9^{\sqrt{2}} = (3^2)^{\sqrt{2}} = 3^{2\sqrt{2}} \).

Делим: \( \frac{27 \cdot 3^{2\sqrt{2}}}{3^{2\sqrt{2}}} = 27 \).

Ответ: 27.

0 0 Пожаловаться