Составьте уравнения касательных к параболе y=2x²-3x-6, проходящих через точку (-1; -33).

Пусть точка касания имеет абсциссу \( x_0 \). Для параболы \( y=2x^2-3x-6 \) производная:

\[ y'=4x-3 \]

Значит, угловой коэффициент касательной в точке \( x_0 \):

\[ k=4x_0-3 \]

Точка касания:

\[ \left(x_0; 2x_0^2-3x_0-6\right) \]

Уравнение касательной:

\[ y=2x_0^2-3x_0-6+(4x_0-3)(x-x_0) \]

Она проходит через точку \( (-1;-33) \), поэтому:

\[ -33=2x_0^2-3x_0-6+(4x_0-3)(-1-x_0) \]

После упрощения:

\[ x_0^2+4x_0-15=0 \]

\[ x_0=3 \quad \text{или} \quad x_0=-5 \]

Для \( x_0=3 \): \( k=9 \), касательная:

\[ y=9x-24 \]

Для \( x_0=-5 \): \( k=-23 \), касательная:

\[ y=-23x-56 \]

Ответ: \( y=9x-24 \), \( y=-23x-56 \).

0 0 Пожаловаться