Найдите абсциссы точек пересечения графика функции y = 6sin²x - 2sinxcosx и прямой y = 4.

Нужно решить уравнение пересечения:

\[6\sin^2 x-2\sin x\cos x=4\]

Пусть \(t=\tan x\). Тогда:

\[\sin^2 x=\frac{t^2}{1+t^2},\quad \sin x\cos x=\frac{t}{1+t^2}\]

Подставим:

\[6\frac{t^2}{1+t^2}-2\frac{t}{1+t^2}=4\]

\[6t^2-2t=4+4t^2\]

\[2t^2-2t-4=0\]

\[t^2-t-2=0\]

\[(t-2)(t+1)=0\]

Значит:

\[\tan x=2\quad \text{или}\quad \tan x=-1\]

Ответ:

\[x=\arctan 2+\pi k\]

или

\[x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z\]

0 0 Пожаловаться