Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x)=x3/3-2x2+3x+1 [2;4] плиз✊

Дана функция:

\[ f(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1 \]

Нужно найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке \([2;4]\).

1. Найдём производную:

\[ f'(x)=x^2-4x+3 \]

2. Приравняем к нулю:

\[ x^2-4x+3=0 \]

\[ (x-1)(x-3)=0 \]

Получаем \(x=1\) и \(x=3\). На отрезке \([2;4]\) подходит только \(x=3\).

3. Считаем значения функции в точках \(2\), \(3\), \(4\):

\[ f(2)=\frac{5}{3} \]

\[ f(3)=1 \]

\[ f(4)=\frac{7}{3} \]

Сравниваем: самое маленькое значение — \(1\), самое большое — \(\frac{7}{3}\).

Ответ: наименьшее значение \(1\) при \(x=3\); наибольшее значение \(\frac{7}{3}\) при \(x=4\).

0 0 Пожаловаться