Укажите натуральные значения , при которых является
натуральным числом значение выражения: квадратный корень 121-n.
И, пожалуйста, объясните свой ответ, а то я не понимаю, от слова совсем, как делать это задание.

Скорее всего, речь о натуральных значениях \( n \), при которых выражение \( \sqrt{121-n} \) является натуральным числом.

Чтобы корень был натуральным числом, число под корнем должно быть квадратом натурального числа:

\[121-n=k^2\]

Тогда:

\[n=121-k^2\]

Так как \( n \) должно быть натуральным, берём такие натуральные \( k \), чтобы \( 121-k^2>0 \). Подходят:

\[k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\]

Подставим:

• \(k=1\): \(n=121-1=120\)
• \(k=2\): \(n=121-4=117\)
• \(k=3\): \(n=121-9=112\)
• \(k=4\): \(n=121-16=105\)
• \(k=5\): \(n=121-25=96\)
• \(k=6\): \(n=121-36=85\)
• \(k=7\): \(n=121-49=72\)
• \(k=8\): \(n=121-64=57\)
• \(k=9\): \(n=121-81=40\)
• \(k=10\): \(n=121-100=21\)

Ответ: \( n=21,40,57,72,85,96,105,112,117,120 \).

Проверка на примере: если \( n=40 \), то \( \sqrt{121-40}=\sqrt{81}=9 \), а \(9\) — натуральное число.

0 0 Пожаловаться