Основание прямой призмы — правильный треугольник, радиус описанной окружности которого равен 2√3 см. Найдите боковую поверхность и объём призмы, если её высота 4 см.

Основание призмы — правильный треугольник, то есть равносторонний.

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности связан со стороной так:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Значит, сторона основания:

\[ a = R\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \text{ см} \]

Периметр основания:

\[ P = 3a = 3 \cdot 6 = 18 \text{ см} \]

Боковая поверхность прямой призмы:

\[ S_{\text{бок}} = Ph = 18 \cdot 4 = 72 \text{ см}^2 \]

Площадь основания:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Объём призмы:

\[ V = S_{\text{осн}}h = 9\sqrt{3} \cdot 4 = 36\sqrt{3} \text{ см}^3 \]

Ответ: боковая поверхность равна \(72\text{ см}^2\), объём равен \(36\sqrt{3}\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться