Найдите значение выражения: корень из (13 - 4 корня из 3).

Нужно найти значение:

\[\sqrt{13-4\sqrt{3}}\]

Представим выражение под корнем как квадрат разности:

\[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\]

Подберём числа так, чтобы:

\[13-4\sqrt{3}=12-4\sqrt{3}+1\]

Это похоже на:

\[(2\sqrt{3}-1)^2\]

Проверим:

\[(2\sqrt{3}-1)^2=12-4\sqrt{3}+1=13-4\sqrt{3}\]

Значит:

\[\sqrt{13-4\sqrt{3}}=\sqrt{(2\sqrt{3}-1)^2}=2\sqrt{3}-1\]

Ответ: \(2\sqrt{3}-1\).

0 0 Пожаловаться