В квадратном уравнении 3x² + bx + 15 = 0 найдите b, если известно, что корни уравнения — целые числа.

Пусть корни уравнения — целые числа \(x_1\) и \(x_2\).

Для уравнения \(3x^2 + bx + 15 = 0\) по теореме Виета:

\[x_1x_2 = \frac{15}{3} = 5\]

Целые пары с произведением \(5\): \(1\) и \(5\), либо \(-1\) и \(-5\).

Тогда суммы корней:

\(1 + 5 = 6\), значит \(-\frac{b}{3} = 6\), откуда \(b = -18\).

\(-1 + (-5) = -6\), значит \(-\frac{b}{3} = -6\), откуда \(b = 18\).

Ответ: \(b = -18\) или \(b = 18\).

0 0 Пожаловаться