Аквариум объёмом 1 м³ заполняется через два крана одновременно. Через первый кран за 1 час наливается воды на 1 м³ больше, чем через второй. Определите, за какое время через каждый кран в отдельности может наполниться аквариум, если через первый кран аквариум наполняется на 5 минут быстрее, чем через второй.

Пусть через второй кран за 1 час наливается \( x \) м³ воды. Тогда через первый кран наливается \( x + 1 \) м³.

Время наполнения аквариума через второй кран: \( \frac{1}{x} \) часа, через первый: \( \frac{1}{x+1} \) часа.

Первый кран наполняет аквариум на 5 минут быстрее. 5 минут — это \( \frac{1}{12} \) часа.

Составим уравнение:

\[ \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{12} \]

\[ \frac{1}{x(x+1)} = \frac{1}{12} \]

\[ x(x+1)=12 \]

\[ x^2+x-12=0 \]

\[ x=3 \]

Значит, второй кран наполняет аквариум за \( \frac{1}{3} \) часа, то есть за 20 минут. Первый кран наливает \( 3+1=4 \) м³ в час, значит, он наполнит аквариум за \( \frac{1}{4} \) часа, то есть за 15 минут.

Ответ: первый кран — за 15 минут, второй кран — за 20 минут.

0 0 Пожаловаться