‼️СРОЧНО‼️Два крана наполняют бассейн за 2 часа. Если первый кран открыт в течение 2 часов, а второй кран - в течение 1 часа, 5/6 бассейна будет заполнено. Как долго каждый кран будет наполнять бассейн?
ПРОШУ ПОЛНЫЙ ОТВЕТ С УРАВНЕНИЕМ ​

Пусть первый кран наполняет \( x \) бассейна за 1 час, а второй кран — \( y \) бассейна за 1 час.

По условию вместе два крана наполняют бассейн за 2 часа, значит за 1 час вместе они наполняют половину бассейна:

\[x + y = \frac{1}{2}\]

Также сказано: первый кран работал 2 часа, второй — 1 час, и было заполнено \( \frac{5}{6} \) бассейна:

\[2x + y = \frac{5}{6}\]

Получаем систему:

\[\begin{cases}x + y = \frac{1}{2} \\ 2x + y = \frac{5}{6}\end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[(2x + y) - (x + y) = \frac{5}{6} - \frac{1}{2}\]

\[x = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

Значит первый кран за 1 час наполняет \( \frac{1}{3} \) бассейна, поэтому весь бассейн он наполнит за 3 часа.

Теперь найдём скорость второго крана:

\[\frac{1}{3} + y = \frac{1}{2}\]

\[y = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\]

Второй кран за 1 час наполняет \( \frac{1}{6} \) бассейна, значит весь бассейн он наполнит за 6 часов.

Ответ: первый кран наполнит бассейн за 3 часа, второй — за 6 часов.

0 0 Пожаловаться