Нужно внести под знак корня переменную. Но под корнем уже есть минус. Не понимаю, разве под корнем чётной степени может быть отрицательное число? Объясни по шагам подробно, что происходит в примере.

Под корнем чётной степени действительно не может стоять отрицательное число, если мы работаем с обычными действительными числами. Поэтому выражение вида \( \sqrt{-9} \) в школьной действительной математике не имеет значения.

Но при внесении множителя под знак корня важно помнить условие. Например, если есть выражение \( -a\sqrt{b} \), то минус перед корнем не означает, что под корнем уже отрицательное число. Под корнем стоит только \( b \), а знак \( - \) стоит снаружи.

Если нужно внести переменную под корень, используют правило:

\[ a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b}, \quad \text{если } a\ge 0. \]

Если множитель отрицательный, его нельзя просто «спрятать» под корень чётной степени как отрицательное число. Например:

\[ -a\sqrt{b}=-\sqrt{a^{2}b}. \]

Минус остаётся перед корнем, а под корень попадает \( a^{2} \), потому что квадрат всегда неотрицателен: \( a^{2}\ge 0 \).

Пример:

\[ -3\sqrt{5}=-\sqrt{3^{2}\cdot 5}=-\sqrt{45}. \]

Под корнем получилось \( 45 \), а не \( -45 \). Поэтому правила не нарушены: отрицательный знак остался снаружи.

0 0 Пожаловаться