10 класс. Формулы тригонометрии

Основные формулы тригонометрии для 10 класса

1. Основное тригонометрическое тождество

\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)

Из него следуют формулы:

\( \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \)
\( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \)

2. Тангенс и котангенс

\( \tg x = \frac{\sin x}{\cos x} \), если \( \cos x \ne 0 \)

\( \ctg x = \frac{\cos x}{\sin x} \), если \( \sin x \ne 0 \)

\( \tg x \cdot \ctg x = 1 \)

3. Формулы сложения

\( \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)

\( \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \)

\( \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)

\( \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \)

4. Формулы двойного угла

\( \sin 2x = 2\sin x \cos x \)

\( \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \)

Также:

\( \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x \)
\( \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 \)

5. Формулы приведения

Главное правило: если угол меняется на \( \frac{\pi}{2} \) или \( \frac{3\pi}{2} \), название функции меняется: синус на косинус, тангенс на котангенс. Если угол меняется на \( \pi \) или \( 2\pi \), название функции сохраняется.

Примеры:

\( \sin(\pi - x) = \sin x \)
\( \cos(\pi - x) = -\cos x \)
\( \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x \)
\( \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x \)

0 0 Пожаловаться