((sina+sin3a)/(cosa+cos3a))*(1 - cos4a)

Давай разберём выражение пошагово. Нам дано:

1. Используем формулы суммы для синуса и косинуса

Напомним стандартные формулы:

Применим их к первой дроби:

• Для числителя $\sin a + \sin 3a$:

• Для знаменателя $\cos a + \cos 3a$:

Таким образом, дробь упрощается:

2. Преобразуем $(1 - \cos 4a)$

Используем формулу двойного угла для косинуса:

3. Объединим всё выражение

Теперь исходное выражение превращается в:

Так как $\tan 2a = \frac{\sin 2a}{\cos 2a}$, получаем:

✅ Итог

Это и есть максимально упрощённая форма исходного выражения.