Докажите, что разность кубов чисел 728 и 563 делится на 165 без остатка.

Докажем, что число $728^3 - 563^3$ делится на $165$ без остатка.

Используем формулу разности кубов:

В нашем случае:

Теперь найдём разность чисел:

Значит,

Второй множитель является целым числом, так как состоит из произведений и сумм целых чисел. Следовательно, вся разность кубов представлена в виде произведения числа $165$ на целое число.

Значит,

делится на $165$ без остатка.

Что и требовалось доказать.