Вопрос задан 20.06.2026 в 08:49. Предмет Алгебра. Спрашивает Морозов Антон.

чему равен Синус П/8 и Косинус П/8

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Сыпачева Ульяна.

Так как π8\frac{\pi}{8} — это половина угла π4\frac{\pi}{4}, можно использовать формулы половинного угла.

sinx2=1cosx2\sin \frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}} cosx2=1+cosx2\cos \frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}

Берём x=π4x=\frac{\pi}{4}. Известно, что

cosπ4=22\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}

Тогда:

sinπ8=1222\sin \frac{\pi}{8} = \sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt2}{2}}{2}}

Приведём к более красивому виду:

sinπ8=222\sin \frac{\pi}{8} = \frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}

Аналогично:

cosπ8=1+222\cos \frac{\pi}{8} = \sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt2}{2}}{2}} cosπ8=2+22\cos \frac{\pi}{8} = \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2}

Итак, ответ:

sinπ8=222\boxed{\sin \frac{\pi}{8}=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}} cosπ8=2+22\boxed{\cos \frac{\pi}{8}=\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2}}

Приближённо:

sinπ80,3827\sin \frac{\pi}{8}\approx 0{,}3827 cosπ80,9239\cos \frac{\pi}{8}\approx 0{,}9239

Угол π8\frac{\pi}{8} равен 22,522{,}5^\circ, он находится в первой четверти, поэтому и синус, и косинус положительные.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 27.12.2024 16:12 719 Вавакин Игорь
Алгебра 18.01.2024 07:53 361 Жадаева Ксения

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 20.06.2026 09:53 17 Чернова Александра
Задать вопрос