Решите неравенство: (x+5)/((x-1)(5x+3)) ≤ 0

Решим неравенство:

Сначала найдём значения, при которых числитель или знаменатель обращаются в ноль.

Числитель:

Это значение можно включать в ответ, потому что при $x=-5$ дробь равна нулю.

Знаменатель:

Отсюда:

Значения $x=1$ и $x=-\frac35$ нельзя включать в ответ, так как при них знаменатель равен нулю, а дробь не имеет смысла.

Теперь отметим критические точки на числовой прямой:

Они разбивают прямую на промежутки:

Проверим знак дроби на каждом промежутке.

1. При $x<-5$, например $x=-6$:

Промежуток подходит.

2. При $-5$, например $x=-1$:

Промежуток не подходит.

3. При $-\frac35$, например $x=0$:

Промежуток подходит.

4. При $x>1$, например $x=2$:

Промежуток не подходит.

Так как в неравенстве стоит знак $\le 0$, нужно взять те промежутки, где дробь отрицательна, а также точку, где она равна нулю. Это точка $x=-5$.

Значения $x=-\frac35$ и $x=1$ не включаются.

Ответ: