6x=1+ 1/x решите пожалуйста

Решим уравнение:

6x = 1 + 1/x

Сначала умножим обе части на x (x ≠ 0), чтобы избавиться от дроби:

6x² = x + 1

Перенесём всё в одну сторону:

6x² − x − 1 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D = (−1)² − 4·6·(−1) = 1 + 24 = 25

Корни находятся по формуле:

x = (1 ± √25) / (2·6)

x = (1 ± 5) / 12

Теперь вычисляем оба значения:

1. x₁ = (1 + 5) / 12 = 6/12 = 1/2

2. x₂ = (1 − 5) / 12 = −4/12 = −1/3

Оба значения подходят, так как ни одно не равно нулю.

Ответ: x = 1/2 или x = −1/3