Нужно найти наименьшее значение функции
y=x^2+2x-24
И желательно решение как нашли

Нужно найти наименьшее значение функции:

Это квадратичная функция. Так как коэффициент при $x^2$ равен $1$ и он положительный, ветви параболы направлены вверх, значит у функции есть минимальное значение в вершине параболы.

Способ 1: через формулу вершины

Для функции вида:

координата вершины находится по формуле:

У нас:

Подставляем:

Теперь подставляем $x=-1$ в исходную функцию:

Значит, при $x=-1$ функция принимает наименьшее значение:

Способ 2: выделение полного квадрата

Преобразуем выражение:

Первые два слагаемых можно представить как квадрат:

Тогда:

Квадрат любого числа не может быть меньше нуля, поэтому:

Минимум будет, когда:

то есть:

Тогда:

Ответ:

Достигается при: