Вопрос задан 25.07.2026 в 07:58. Предмет Алгебра. Спрашивает Кузьмина Екатерина.

2 в степени 2-log(2)5+ 1/2 в степени log(2)5

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Трошин Никита.

Пусть выражение такое:

22−log⁡25+(12)log⁡252^{2-\log_2 5}+\left(\frac12\right)^{\log_2 5}

Здесь log⁡25\log_2 5 — это логарифм числа 55 по основанию 22.

Разберём первое слагаемое:

22−log⁡252^{2-\log_2 5}

Используем свойство степеней:

22−log⁡25=222log⁡252^{2-\log_2 5}=\frac{2^2}{2^{\log_2 5}}

Так как

2log⁡25=52^{\log_2 5}=5

получаем:

222log⁡25=45\frac{2^2}{2^{\log_2 5}}=\frac{4}{5}

Теперь второе слагаемое:

(12)log⁡25\left(\frac12\right)^{\log_2 5}

Так как

12=2−1\frac12=2^{-1}

то:

(12)log⁡25=(2−1)log⁡25\left(\frac12\right)^{\log_2 5}=(2^{-1})^{\log_2 5}

Используем свойство степени степени:

(2−1)log⁡25=2−log⁡25(2^{-1})^{\log_2 5}=2^{-\log_2 5}

А это равно:

12log⁡25\frac{1}{2^{\log_2 5}}

Снова используем:

2log⁡25=52^{\log_2 5}=5

Значит:

12log⁡25=15\frac{1}{2^{\log_2 5}}=\frac15

Теперь складываем:

45+15=1\frac45+\frac15=1

Ответ:

1\boxed{1}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 23.02.2025 20:07 309 Шевченко Кирилл
Алгебра 06.03.2025 22:10 199 Максутов Руслан

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Задать вопрос