Найти угол между прямыми 3x+2y=0 6x+4y+9=0

Ответы на вопрос

Отвечает Ширшов Ваня.

Чтобы найти угол между двумя прямыми, заданными уравнениями $3x + 2y = 0$ и $6x + 4y + 9 = 0$ , можно воспользоваться угловыми коэффициентами этих прямых и формулой для угла между ними.

1. Приведем уравнения прямых к каноническому виду

Каноническая форма уравнения прямой — это $y = kx + b$ , где $k$ — угловой коэффициент прямой.

Для первой прямой:

Уравнение $3x + 2y = 0$ преобразуем:

2y = -3x \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{3}{2}x

Угловой коэффициент $k_1 = -\frac{3}{2}$ .

Для второй прямой:

Уравнение $6x + 4y + 9 = 0$ преобразуем:

4y = -6x - 9 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{3}{2}x - \frac{9}{4}

Угловой коэффициент $k_2 = -\frac{3}{2}$ .

2. Формула угла между прямыми

Формула для вычисления угла $\theta$ между двумя прямыми:

\tan\theta = \left|\frac{k_2 - k_1}{1 + k_1k_2}\right|

Подставим значения:

k_1 = -\frac{3}{2}, \quad k_2 = -\frac{3}{2}

\tan\theta = \left|\frac{-\frac{3}{2} - \left(-\frac{3}{2}\right)}{1 + \left(-\frac{3}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}\right|

Упростим числитель:

-\frac{3}{2} - \left(-\frac{3}{2}\right) = 0

Таким образом:

\tan\theta = \left|\frac{0}{1 + \frac{9}{4}}\right| = 0

3. Интерпретация результата

Если $\tan\theta = 0$ , то угол между прямыми $\theta = 0^\circ$ или $180^\circ$ . Это означает, что прямые параллельны.

Ответ:

Прямые $3x + 2y = 0$ и $6x + 4y + 9 = 0$ параллельны, угол между ними равен $0^\circ$ .

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Найти угол между прямыми 3x+2y=0
6x+4y+9=0