Запишите множество A корней уравнения x²-2x=0 и множество B корней уравнения x²-4=0. Найдите их пересечение и объединение.

Решим оба уравнения.

Первое уравнение:

$x^2-2x=0$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(x-2)=0$

Отсюда:

$x=0$ или $x=2$.

Значит,

A = {0; 2}.

Второе уравнение:

$x^2-4=0$

Это разность квадратов:

$(x-2)(x+2)=0$

Отсюда:

$x=2$ или $x=-2$.

Значит,

B = {-2; 2}.

Пересечение множеств — элементы, которые есть и в A, и в B. Общий элемент — 2:

A ∩ B = {2}.

Объединение множеств — все элементы из обоих множеств без повторений:

A ∪ B = {-2; 0; 2}.

Ответ:
$A=\{0;2\}$, $B=\{-2;2\}$

$A\cap B=\{2\}$

$A\cup B=\{-2;0;2\}$