Найдите числовое значение выражения:
cos(π/3 + α) при sin α = 1/√3 и 0 ≤ α ≤ π/2.

Нужно найти значение выражения:

Дано:

Так как угол $\alpha$ находится в первой четверти, то $\cos \alpha >0$. Найдем его через основное тригонометрическое тождество:

Подставляем значение синуса:

Так как $\alpha$ в первой четверти:

Теперь используем формулу косинуса суммы:

Получаем:

Известные значения:

Подставляем:

Первое слагаемое:

Второе:

Значит:

Приведем к общему знаменателю: