cos2x+sinx/√sin(x–pi/4)=0

Решим уравнение

1. Область определения

Так как корень находится в знаменателе, необходимо:

2. Сделаем замену

Пусть

тогда

Выразим функции через $t$:

и

Подставляем:

Умножаем на $\sqrt{2\sin t}$:

3. Введем новую переменную

Пусть

Тогда:

и $u>0$.

Получаем:

откуда

Также:

то есть

После упрощения получается уравнение:

Из него подходящий корень, учитывая $0<u\le 1$, равен:

Тогда: