К примеру есть система уравнений,
1)почему можно складывать вычитать(использовать метод сложения) уравнения между собой?
2)почему можно выразив из одного уравнения переменную подставить ее значение во вторую?.​

Рассмотрим систему уравнений:

Главная идея в том, что в системе уравнений оба уравнения выполняются одновременно для одних и тех же значений переменных. То есть если пара чисел $x$ и $y$ является решением системы, то она должна подходить сразу под оба равенства.

1) Почему можно складывать и вычитать уравнения?

Потому что если два равенства верны, то можно выполнять с ними одинаковые действия, не нарушая их истинность.

Например, если:

и

то можно сложить левые части и правые части:

Это свойство равенств. Оно работает так же, как с обычными числами.

Возьмем систему:

Сложим оба уравнения:

левая часть:

правая часть:

Получаем:

Почему это допустимо? Потому что мы не меняем набор решений системы. Если какие-то значения $x$ и $y$ одновременно удовлетворяли двум исходным уравнениям, то сумма этих равенств тоже будет верной.

Метод сложения просто создает новое равенство, которое обязательно выполняется всеми решениями исходной системы. Мы выбираем сложение или вычитание так, чтобы одна из переменных исчезла.

Например:

поэтому при сложении можно убрать $y$ и получить уравнение только с $x$.

2) Почему можно выразить переменную и подставить ее во второе уравнение?

Потому что если из одного уравнения мы получили точное выражение для переменной, то это выражение имеет то же значение.

Например:

Перенесем $x$:

Это означает: значение $x$ всегда равно $y+2$. То есть вместо $x$ в любом другом равенстве можно написать $y+2$, потому что это одно и то же число.

Допустим, есть второе уравнение:

Так как:

мы можем заменить $x$:

Получается:

А затем:

По сути оба метода используют одно и то же правило: если два выражения равны, одно можно заменить другим.

При сложении мы используем то, что можно складывать верные равенства. При подстановке мы используем то, что равные выражения можно заменять друг другом.

Оба способа не «угадывают» решение, а просто преобразуют систему в более удобный вид, сохраняя те же самые решения.