Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций были:
а) параллельны: y = 8x + 12 и y = *x - 3
б) пересекались: y = *x - 1 и y = *x + 3
в) совпадали: y = 6x - 3 и y = *x - 3

Для решения задания вспомним, что линейная функция имеет вид:

где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член.

• Графики параллельны, если угловые коэффициенты одинаковые ($k_1=k_2$), а свободные члены разные.

• Графики пересекаются, если угловые коэффициенты разные ($k_1\ne k_2$).

• Графики совпадают, если угловые коэффициенты и свободные члены одинаковые ($k_1=k_2$ и $b_1=b_2$).

а) Графики параллельны

Даны функции:

Чтобы прямые были параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны.

У первой функции $k_1=8$, значит, у второй тоже должно быть $k_2=8$.

Подставляем вместо звёздочки число 8:

Свободные члены различаются ($12\ne-3$), поэтому прямые параллельны и не совпадают.

Ответ: а) 8.

б) Графики пересекаются

Даны функции:

Чтобы графики пересекались, угловые коэффициенты должны быть разными.

Например, в первую функцию вместо звёздочки подставим число 2, а во вторую — число 5.

Получим:

Поскольку $2\ne5$, эти прямые обязательно пересекутся в одной точке.

Можно выбрать и другие числа, главное, чтобы они были разными.

Ответ: б) 2 и 5 (или любые два различных числа).

в) Графики совпадают

Даны функции:

Чтобы графики полностью совпадали, у функций должны быть одинаковые угловые коэффициенты и свободные члены.

Свободные члены уже одинаковые: $b_1=b_2=-3$.

Поэтому вместо звёздочки необходимо поставить число 6.

Получим:

Функции полностью одинаковые, следовательно, их графики совпадают.

Ответ: в) 6.

Итоговый ответ

а) $8$ — прямые параллельны.

б) $2$ и $5$ — прямые пересекаются (подойдут любые разные числа).

в) $6$ — прямые совпадают.