Мотоциклист ехал по городу со скоростью 42 км/ч, а затем выехал на грунтовую дорогу. По грунтовой дороге он проехал на 18 км меньше, чем по городу, и ехал на 12 км/ч медленнее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно один час?

Ответ: мотоциклист ехал по грунтовой дороге 20 минут.

Подробное решение

1. Найдём скорость мотоциклиста на грунтовой дороге.

По условию задачи мотоциклист ехал по городу со скоростью 42 км/ч, а по грунтовой дороге — на 12 км/ч медленнее.

Значит, его скорость на грунтовой дороге составляла:

$42-12=30$ км/ч.

2. Составим уравнение.

Обозначим через $x$ время движения по грунтовой дороге в часах.

Поскольку вся поездка заняла ровно 1 час, время движения по городу составило:

$1-x$ часов.

Вспомним формулу расстояния:

Тогда расстояние, пройденное по городу:

А расстояние, пройденное по грунтовой дороге:

По условию задачи по грунтовой дороге мотоциклист проехал на 18 км меньше, чем по городу.

Следовательно:

3. Решим уравнение.

Раскроем скобки:

Приведём подобные слагаемые:

Перенесём числа:

Таким образом, по грунтовой дороге мотоциклист ехал $\frac13$ часа.

4. Переведём часы в минуты.

В одном часе 60 минут, поэтому:

Проверка

По грунтовой дороге мотоциклист ехал 20 минут, или $\frac13$ часа, а по городу — 40 минут, или $\frac23$ часа.

Расстояние по городу:

Расстояние по грунтовой дороге:

Разница расстояний:

Общее время:

Все условия задачи выполняются.

Ответ: 20 минут.